- Chọn bài xích -Bài 1: Tứ giácBài 2: Hình thangBài 3: Hình thang cânBài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thangBài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thangBài 6: Đối xứng trụcBài 7: Hình bình hànhBài 8: Đối xứng tâmBài 9: Hình chữ nhậtBài 10: Đường thẳng song song cùng với một đường thẳng đến trướcBài 11: Hình thoiBài 12: Hình vuôngÔn tập chương 1 - Phần Hình học

Xem toàn thể tài liệu Lớp 8: trên đây

Sách Giải Sách bài xích Tập Toán 8 Ôn tập chương 1 – Phần Hình học giúp bạn giải các bài tập vào sách bài tập toán, học xuất sắc toán 8 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện kỹ năng suy luận hợp lý và thích hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào những môn học khác:

Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: đến tứ giác ABCD. Call E, F, G, H theo đồ vật tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Search diêu kiện của tứ giác ABGD để EFGH là:

a. Hình chữ nhật

b. Hình thoi

c. Hình vuông vắn

Lời giải:

*

* Ta tất cả EF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: EF //AC cùng EF = 1/2 AC (1)

* trong ΔADC bao gồm HG là con đường trung bình

Suy ra: HG // AC cùng HG = 1/2 AC (2)

Từ (l) và (2) suy ra EF // HG và EF // HG

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 8 sbt tập 1 hình học

a. Tứ giác EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AC ⊥ BD

b. Tứ giác EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF ⇔ AC = BD

c. Tứ giác EFGH là hình vuông vắn ⇔ AC ⊥ BD ⇔ AC = BD

Bài 158 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: mang đến tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Call M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của dn và AC.

a. Tứ giác AEDF là hình gì? vị sao?

b. Những tứ giác ADBM, ADCN

c. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.

d. Tam giác ABC có đk gìthì tứ giác AEDF là hình vuông.

Lời giải:

*

a. Điểm M với điểm D đối xứng qua trục AB

Suy ra AB là đường trung trực của đoạn trực tiếp MD


⇒ AB ⊥ DM ⇒ (AED) = 90o

Điểm D và điểm N đối xứng qua trục AC ⇒ AC là mặt đường trung trực của đoạn thẳng dn ⇒ AC ⊥ dn ⇒ (AFD) = 900

Mà (EAF) = 90o (gt). Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì gồm 3 góc vuông).

b. Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

⇒ DE // AC; DF // AB

Trong ∆ABC, ta có: DB = DC (gt)

Mà DE // AC

Suy ra: AE = EB (tỉnh hóa học đường trung bình của tam giác)

Lại có: DF // AB

Suy ra: AF = FC (tỉnh hóa học đường mức độ vừa phải của tam giác)

Xét tứ giác ADBM, ta có: AE = EB (chứng minh trên)

ED = EM (vì AB là trung trực DM)

Suy ra tứ giác ADBM là hình bình hành (vì tất cả 2 đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi (vì gồm hai đường chéo cánh vuông góc)

Xét tứ giác ADCN, ta có: AF = FC (chứng minh trên)

DF = FN (vì AC là mặt đường trung trực DN)

Suy ra tứ giác ADCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường).

Lại có: AC ⊥ DN

Vậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm của từng đường)

c. Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB với AM = AD

Hay AM // BC cùng AM = AD (1)

Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC cùng AD = AN

Hay AN // BC cùng AN = AD (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra: AM trùng cùng với AN tuyệt M, A, N trực tiếp hàng

Và AM = AN yêu cầu A là trung điểm của MN

Vậy điểm M với điểm N đối xứng qua điểm A.

d. Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông vắn khi AE = AF

Ta có: AE = một nửa AB; AF = 1/2 AC

Nên AE = AF ⇒ AB = AC

Vậy nếu ∆ABC vuông cân nặng tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.

Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: đến tam giác ABC vuông tại A, con đường cao AH. Call D là điểm đối xứng cùng với H qua AB, call E là vấn đề đối xứng với H qua AC.

a. Minh chứng rằng D đối xứng với E qua A.

b. Tam giác DHE là tam giác gì? do sao?

c. Tứ giác BDEC là hình gì? VI sao?

d. Minh chứng rằng BC = BD + CE

Lời giải:

*

Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.

Suy ra AB là con đường trung trực của HD

⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực)

⇒ ΔADH cân nặng tại A


Suy ra: AB là tia phân giác của ∠(DAH)

⇒ ∠(DAB) = ∠A1

Điểm H với điểm E đối xứng qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của HE

⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ΔADE cân nặng tại A

Suy ra: AC là mặt đường phân giác của (HAE) ⇒ ∠A2 = ∠(EAC)

∠(DAE) = ∠(DAH) + ∠(HAE) = 2(∠A1 + ∠A2 ) = 2.90o = 180o ⇒ D, A, E trực tiếp hàng

Ta có: AD = AE (vì cùng bởi AH)

Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE.

Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

Bài 160 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: mang lại tứ giác ABCD. điện thoại tư vấn E, F, G, H theo trang bị tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Tìm đk của tứ giác ABCD nhằm EFGH là:

a. Hình chữ nhật

b. Hình thoi

c. Hình vuông vắn

Lời giải:


*

Xét tam giác ABC:

Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)

Nên EF // BC, EF = một nửa BC.

Xét tam giác BDC có

HB = HD, GD = GC (gt)

Nên HG // BC, HG = một nửa BC.

Do kia EF //HG, EF = HG.

Tương trường đoản cú EH // FG, EH = FG

Vậy EFGH là hình bình hành.

a) EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AD ⊥ BC

*

b) EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF ⇔ AD = BC

*

c) EFGH là hình thoi ⇔ AD ⊥ BC và AD = BC


*

Bài 161 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: mang đến tam giác ABC, các đường trung đường BD, CE giảm nhau làm việc G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.

a. Minh chứng rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.

b. Tam giác ABC cần phải có điều khiếu nại gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.

c. Nếú những đường trung đường BD với CE vuông góc cùng nhau thì tứ giác DEHK là hình gì?

Lời giải:

*

a. Ta có: GD = một nửa GB (tính hóa học đường trung đường của tam giác)

GH = 1/2 GB (gt)

Suy ra: GD = GH

GE = 1/2 GC (tính chất đường trung đường của tam giác)

Suy ra GE = GK

Tứ giác DEHK là hình bình hành (vì gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

b. Hình bình hành DEHK biến hóa hình chữ nhật khi DH = EK

Mà DH = 2/3 BD; EK = 2/3 CE

Nên DH = EK ⇒ BD = CE

⇒ ΔABC cân nặng tại A.

Vậy ΔABC cân nặng tại A thì tứ giác DAHK là hình chữ nhật.


c. Nếu BD ⊥ CE ⇒ DH ⊥ EK

Hình bình hành DEHK bao gồm hai đường chéo cánh vuông góc cho nên nó là hình thoi.

Bài 162 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: mang đến hình bình hành ABCD bao gồm AB=2AD. Hotline E với F theo thiết bị tự là trung điểm của AB cùng CD.

a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? bởi vì sao?

b. Call M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF với CE. Chứng tỏ rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.

c. Hình bình hành ABCD nói trên gồm thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông.

Lời giải:

*

a. * Xét tứ giác AEFD, ta có:

AB // CD (gt) giỏi AE // FD

AE = một nửa AB (gt)

FD = 50% CD (gt)

Suy ra: AE = FD

Tứ giác AEFD là hình bình hành (vì gồm một cặp cạnh đối song song và bởi nhau).

AD = AE = một nửa AB . Vậy tứ giác AEFD là hình thoi.

* Xét tứ giác AECF, ta có: AE // CF (gt)

AE = 50% AB (gt)

CF = 50% CD (gt)

Suy ra: AE = CF

Tứ giác AECF là hình bình hành (vì bao gồm một cặp cạnh đối song song và bởi nhau).

b. Tứ giác AEFD là hình thoi

⇒ AF ⊥ ED ⇒ ∠(EMF) = 90o

AF // CE (vì tứ giác AECF là hình bình hành)

Suy ra: CE ⊥ ED ⇒ ∠(MEN) = 90o

Xét tứ giác EBFD, ta có: EB = FD (vì cùng bởi AE)

EB // FD (vì AB // CD)

Tứ giác EBFD là hình bình hành (vì bao gồm một cặp cạnh đổi tuy nhiên song và bởi nhau) ⇒ DE // BF

Suy ra: BF ⊥ AF ⇒ (MFN) = 1v

Vậy tứ giác EMFN là hình chữ nhật.

c. Ta có: Hình chữ nhật EMFN là hình thoi ⇒ ME = MF

ME = 50% MF (tính hóa học hình thoi)

MF = một nửa AF (tính hóa học hình thoi)

Suy ra: DE = AF

⇒ Tứ giác AEFD là hình vuông (vì hình thoi có 2 đường chéo cánh bằng nhau)

⇒ ∠A = 90o ⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Ngược lại: ABCD là hình chữ nhật ⇒ ∠A = 90o

Hình thoi AEFD có ∠A = 90o đề xuất AEFD là hình vuông

⇒ AF = DE ⇒ ME = MF (tính chất hình vuông)

Hình chữ nhật EMFN là hình vuông vắn (vì gồm 2 cạnh kề bởi nhau)

Vậy hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật có AB = 2AD.

Bài 163 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: mang lại hình bình hành ABCD bao gồm E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.

a. Tứ giác DEBF là hình gì? m sao?

b. Minh chứng rằng những đường trực tiếp AC, BD, EF cùng giảm nhau tại một điểm.

c. Gọi giao điểm của AC với DE cùng BF theo thứ tự là M cùng N. Chứng tỏ rằng tứ giác EMFN là hình bình hành.

Lời giải:


*


a. Xét tứ giác DEBF, ta có:

AB // CD (gt) tuyệt DF // EB

EB = 1/2 AB (gt)

DF = 1/2 CD (gt)

Suy ra: EB = DF

Tứ giác DEBF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối tuy nhiên song và bởi nhau).

b. Call O là giao điểm của AC với BD.

Ta có: OB = OD (tính hóa học hình bình hành)

Tứ giác DEBF là hình bình hành nên EF với BD giảm nhau tại trung điểm của từng đường.

Suy ra: EF đi qua trung điểm O của BD.

Vậy AC, BD cùng EF giảm nhau tại O trung điểm của mỗi đoạn.

c. Xét ΔEOM với ΔFON có: ∠(MEO) = ∠(NFO) (so le trong)

OE = OF (tính hóa học hình bình hành)

Suy ra: ΔEOM = ΔFON (g.c.g) ⇒ OM = ON

Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành (vì bao gồm hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Bài 164 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: đến đoạn trực tiếp AB = a. điện thoại tư vấn M là 1 trong điểm nằm giữa A với B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK bao gồm tâm theo sản phẩm tự là C, D. Hotline I là trung điểm của CD.

a. Tính khoảng cách từ I cho AB.

b. Lúc M di chuyển trên đoạn trực tiếp AB thì I dịch chuyển trên mặt đường thằng nào?

Lời giải:

*

Kẻ CE ⊥ AB, IH ⊥ AB, DF ⊥ AB

Suy ra: CE // DF // IH

IC = ID (gt)

Nên IH là con đường trung bình của hình thang DCEF ⇒ IH = (DF + CE) / 2

Vì C là tâm hình vuông vắn AMNP buộc phải ΔCAM vuông cân tại C

CE ⊥ AM ⇒ CE là con đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ CE = 12 AM

Vì D là tâm hình vuông BMLK phải ΔDBM vuông cân nặng tại D

DF ⊥ BM ⇒ DF là đường trung con đường (tính hóa học tam giác cân)

⇒ DF = 1/2 BM

Vậy CE + DF = một nửa AM + 50% BM = một nửa (AM + BM)= một nửa AB = a/2

Suy ra: IH = (a/2) / 2 = a/4

b. Gọi Q là giao điểm của BL cùng AN.

Ta có:

AN ⊥ MP (tính chất hình vuông)

BL ⊥ MK (tính chất hình vuông)

MP ⊥ MK (tính hóa học hình vuông)

Suy ra:

BL ⊥ AN ⇒ ΔQAB vuông cân tại Q cụ định.

M thayđổi thì I biến hóa luôn phương pháp đoạn thẳng AB cố định một không gian đổi bởi a/4 cần I hoạt động trênđường thẳng tuy nhiên song với AB, biện pháp AB một khoảng bằng a/4.

Khi M trùng B thì I trùng cùng với S là trung điểm của BQ.

Khi M trùng với A thì I trùng với R là trung điểm của AQ.

Vậy khi M vận động trên đoạn AB thì I hoạt động trên đoạn thẳng RS tuy nhiên song với AB, phương pháp AB một khoảng chừng bằng a/4

Bài 1 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: Điền vào nơi trống :

a. Tứ giác tất cả hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm của mỗi con đường là …………………………..

b. Tứ giác gồm hai đường chéo bằng nhau và giảm nhau tại trung điểm của mỗi con đường là ……………………


c. Tứ giác bao gồm hai đường chéo cánh vuông góc cùng với nhau trên trung điểm của mỗi con đường là ……………………….

Lời giải:

a. Là hình bình hành

b. Là hình chữ nhật

c. Là hình thoi.

Xem thêm: Vì Sao Nói Bản Vẽ Kỹ Thuật Là Ngôn Ngữ Chung Dùng Trong Kĩ Thuật

Bài 2 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: cho tam giác ABC cân tại A. Call D, E, F theo thiết bị tự là trung điểm của AB, BC, AC.

a. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi

b. Tam giác ABC gồm thêm đk gì thì ADEF là hình vuông ?

Lời giải:

*

a. Ta có: E là trung điểm của BC (gt)

D là trung điểm của AB (gt) nên ED là con đường trung bình của ΔABC

DE = AF = 1/2 AC (1)

F là trung điểm của AC (gt) cần EF là đường trung bình ΔABC ⇒ EF = AD = 1/2 AB (2)