Giải SBT toán lớp 11 trang 37, 38 tập 1 một số phương trình lượng giác thường chạm chán đầy đủ hỗ trợ các em học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng và phát âm rõ phương pháp giải các dạng bài xích tập vào sách bài bác tập

Giải SBT Toán 11 bài 3: một vài phương trình lượng giác hay gặp, tư liệu kèm theo giải mã chi tiết sẽ là nguồn thông tin hữu ích nhằm phục vụ quá trình học tập của chúng ta học sinh được giỏi hơn. Mời chúng ta học sinh tham khảo.

Bạn đang xem: Giải sách bài tập toán 11

Giải bài xích 1 Toán 11 Đại số cùng Giải tích trang 37 SBT

Giải những phương trình sau

a) cos2x−sinx−1=0

b) cosxcos2x=1+sinxsin2x

c) 4sinxcosxcos2x=−1

d) tanx=3cotx

Giải:

a)

cos2x−sinx−1=0

⇔1−2sin2x−sinx−1=0

⇔sinx(2sinx+1)=0

b)

cosxcos2x=1+sinxsin2x

⇔cosxcos2x−sinxsin2x=1

⇔cos3x=1⇔3x=k2π

⇔x=k2π/3, k∈Z

c)

4sinxcosxcos2x=−1

⇔2sin2xcos2x=−1

⇔sin4x=−1

⇔4x=−π/2+k2π, k∈Z

⇔x=−π/8+kπ/2, k∈Z

d)

tanx=3cotx. Điều khiếu nại cosx ≠0 với sinx ≠0.

Ta có:

tanx=3/tanx

⇔tan2x=3

⇔tanx=±√3

⇔x=±π/3+kπ, k∈Z

Các phương trình này vừa lòng điều kiện của phương trình buộc phải là nghiệm của phương trình đang cho.

Giải bài bác 2 Toán 11 Đại số cùng Giải tích SBT trang 37

Giải các phương trình sau

a) sinx+2sin3x=−sin5x

b) cos5xcosx=cos4x

c) sinxsin2xsin3x=1/4sin4x

d) sin4x+cos4x=−1/2cos22x

Giải:

a)

sinx+2sin3x=−sin5x

⇔sin5x+sinx+2sin3x=0

⇔2sin3xcos2x+2sin3x=0

⇔2sin3x(cos2x+1)=0

⇔4sin3xcos2x=0

b)

cos5xcosx=cos4x

⇔1/2(cos6x+cos4x)=cos4x

⇔cos6x=cos4x

⇔6x=±4x+k2π,k∈Z

⇔<2x=k2π,k∈Z;10x=k2π,k∈Z⇔

Tập kπ, k ∈ Z chứa trong tập l.π/5, l∈Z ứng với các giá trị l là bội số của 5, đề xuất nghiệm của phương trình là: x=kπ5,k∈Z

c)

sinxsin2xsin3x=1/4sin4x

⇔sinxsin2xsin3x=1/2sin2xcos2x

⇔sin2x(cos2x−2sinxsin3x)=0

⇔sin2xcos4x=0

d)

sin4x+cos4x=−1/2cos22x

⇔(sin2x+cos2x)2−2sin2xcos2x=−1/2cos22x

⇔1−1/2sin22x+1/2cos22x=0

⇔1+1/cos4x=0

⇔cos4x=−2

Phương trình vô nghiệm (Vế cần không dương với mọi x trong những khi vế trái dương với đa số x yêu cầu phương trình đã mang lại vô nghiệm).

Giải bài 3 Toán 11 SBT Đại số cùng Giải tích trang 37

Giải những phương trình sau

a) 3cos2x−2sinx+2=0

b) 5sin2x+3cosx+3=0

c) sin6x+cos6x=4cos22x

d) −1/4+sin2x=cos4x

Giải:

a)

3cos2x−2sinx+2=0

⇔3(1−sin2x)−2sinx+2=0

⇔3sin2x+2sinx−5=0

⇔(sinx−1)(3sinx+5)=0

⇔sinx=1

⇔x=π/2+k2π,k∈Z

b)

5sin2x+3cosx+3=0

⇔5(1−cos2x)+3cosx+3=0

⇔5cos2x−3cosx−8=0

⇔(cosx+1)(5cosx−8)=0

⇔cosx=−1

⇔x=(2k+1)π,k∈Z

c)

sin6x+cos6x=4cos22x

⇔(sin2x+cos2x)3−3sin2xcos2x(sin2x+cos2x)=4cos22x

⇔1−3/4sin22x=4cos22x

⇔1−3/4(1−cos22x)=4cos22x

⇔13/4cos22x=1/4

⇔13(1+cos4x/2)=1

⇔1+cos4x=2/13

⇔cos4x=−11/13

⇔4x=±arccos(−11/13)+k2π, k∈Z

⇔x=±14arccos(−11/13)+kπ/2, k∈Z

d)

−1/4+sin2x=cos4x

⇔−1/4+1−cos2x/2=1+cos2x/2)2⇔−1+2−2cos2x=1+2cos2x+cos22x

⇔cos22x+4cos2x=0

⇔2x=π/2+kπ, k∈Z

⇔x=π/4+k.π/2, k∈Z

Giải bài xích 4 SBT Toán 11 Đại số cùng Giải tích trang 37

Giải những phương trình sau

a) 2tanx−3cotx−2=0

b) cos2x=3sin2x+3

c) cotx−cot2x=tanx+1

Giải:

a) 2tanx−3cotx−2=0 Điều kiện cosx ≠0 và sinx ≠0

Ta có

2tanx−3/tanx−2=0

⇔2tan2x−2tanx−3=0

⇔tanx=1±√7/2

Các cực hiếm này vừa lòng điều kiện cần là nghiệm của phương trình

b) cos2x=3sin2x+3

Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠0, phân tách hai vế của phương trình cho cos2x ta được:

1=6tanx+3(1+tan2x)

⇔3tan2x+6tanx+2=0

⇔tanx=−3±√3/3

c) cotx−cot2x=tanx+1 (1)

Điều kiện: sinx ≠0 và cosx ≠0. Khi đó:

(1)⇔cosx/sinx−cos2x/sin2x=sinx/cosx+1

⇔2cos2x−cos2x=2sin2x+sin2x

⇔2(cos2x−sin2x)−cos2x=sin2x

⇔cos2x=sin2x

⇔tan2x=1

⇒2x=π/4+kπ, k∈Z

⇒x=π/8+k.π/2, k∈Z(1)

Các quý giá này thỏa mãn điều kiện đề nghị là nghiệm của phương trình

Giải bài bác 5 SBT Đại số và Giải tích Toán 11 trang 38

Giải những phương trình sau

a) cos2x+2sinxcosx+5sin2x=2

b) 3cos2x−2sin2x+sin2x=1

c) 4cos2x−3sinxcosx+3sin2x=1

Giải:

a) cos2x+2sinxcosx+5sin2x=2

Rõ ràng cosx = 0 không thỏa mãn nhu cầu phương trình. Cùng với cosx ≠0, phân chia hai vế mang đến cos2x ta được:

1+2tanx+5tan2x=2(1+tan2x)

⇔3tan2x+2tanx−1=0

b) 3cos2x−2sin2x+sin2x=1

Với cosx = 0 ta thấy hai vế đều bằng 1. Vậy phương trình bao gồm nghiệm x=π/2+kπ, k∈Z

Trường vừa lòng cosx ≠0, phân chia hai vế cho cos2x ta được:

3−4tanx+tan2x=1+tan2x

⇔4tanx=2

⇔tanx=1/2

⇔x=arctan1/2+kπ, k∈Z

Vậy nghiệm của phương trình là x=π/2+kπ, k∈Z với x=arctan1/2+kπ, k∈Z

c) 4cos2x−3sinxcosx+3sin2x=1

Rõ ràng cosx ≠0, phân chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:

4−3tanx+3tan2x=1+tan2x

⇔2tan2x−3tanx+3=0

Phương trình cuối vô nghiệm so với tanx, cho nên vì thế phương trình đã cho vô nghiệm

Giải bài 6 SBT Đại số và Giải tích trang 38 Toán 11

Giải những phương trình sau

a) 2cosx−sinx=2

b) sin5x+cos5x=−1

c) 8cos4x−4cos2x+sin4x−4=0

d) sin6x+cos6x+1/2sin4x=0

Giải:

a)

2cosx−sinx=2

⇔√5(2/√5cosx−1/√5.sinx)=2

Kí hiệu α là góc nhưng cosα=2/√5 cùng sinα=−1/√5, ta được phương trình

cosαcosx+sinαsinx=2/√5

⇔cos(x−α)=cosα

⇔x−α=±α+k2π,k∈Z

b)

sin5x+cos5x=−1

⇔√2(√2/2sin5x+√2/2cos5x)=−1

⇔cosπ/4sin5x+sinπ/4cos5x=−√2/2

⇔sin(5x+π/4)=sin(−π/4)

c)

8cos4x−4cos2x+sin4x−4=0

⇔8(1+cos2x/2)2−4cos2x+sin4x−4=0

⇔2(1+2cos2x+cos22x)−4cos2x+sin4x−4=0

⇔2cos22x+sin4x−2=0

⇔1+cos4x+sin4x−2=0

⇔cos4x+sin4x=1

⇔sin(4x+π/4)=sin.π/4

d)

sin6x+cos6x+1/2sin4x=0

⇔(sin2x+cos2x)3−3sin2xcos2x(sin2x+cos2x)+1/2sin4x=0

⇔1−3sin2xcos2x+1/2sin4x=0

⇔1−3(sin2x/2)2+1/2sin4x=0

⇔1−3/4.sin22x+1/2sin4x=0

⇔1−3/4.1−cos4x/2+1/2sin4x=0

⇔8−3+3cos4x+4sin4x=0

⇔3cos4x+4sin4x=−5

⇔3/5cos4x+4/5sin4x=−1

Kí hiệu α là cung mà sinα=3/5,cosα=4/5 ta được:

⇔sin(4x+α)=−1

⇔4x+α=3π/2, k∈Z

⇔x=3π/8−α/4+k.π/2, k∈Z

Giải bài bác 7 SBT trang 38 Đại số và Giải tích Toán 11

Giải những phương trình sau:

a) 1+sinx−cosx−sin2x+2cos2x=0

b) sinx−1/sinx=sin2x−1/sin2x

c) cosxtan3x=sin5x

d) 2tan2x+3tanx+2cot2x+3cotx+2=0

Giải:

a) 1+sinx−cosx−sin2x+2cos2x=0 (1)

Ta có:

1−sin2x=(sinx−cosx)2;

2cos2x=2(cos2x−sin2x)

=−2(sinx−cosx)(sinx+cosx)

Vậy

(1)⇔(sinx−cosx)(1+sinx−cosx−2sinx−2cosx)=0

⇔(sinx−cosx)(1−sinx−3cosx)=0

trong đó, cosα=3/√10, sinα=1/√10

b) sinx−1/sinx=sin2x−1/sin2x (2)

Điều kiện sinx ≠0

(2)⇔(sinx−sin2x)+(1/sin2x−1/sinx)=0

⇔sinx(1−sinx)+1−sinx/sin2x=0

⇔(1−sinx)(sin3x+1)=0

(thỏa mãn điều kiện)

c) cosxtan3x=sin5x(3)

Điều kiện: cos3x ≠0. Lúc đó,

(3)⇔cosxsin3x=cos3xsin5x

⇔1/2(sin4x+sin2x)=1/2(sin8x+sin2x)

⇔sin8x=sin4x

Kết phù hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:

x=kπ,k∈Z cùng x=π/12+k.π/6, k∈Z

d) 2tan2x+3tanx+2cot2x+3cotx+2=0 (4)

Điều kiện: cosx ≠0 cùng sinx ≠0. Khi đó,

(4)⇔2(tan2x+cot2x)+3(tanx+cotx)+2=0

⇔2<(tanx+cotx)2−2>+3(tanx+cotx)+2=0

Đặt t = tanx + cotx ta được phương trình

2t2+3t−2=0⇒t=−2,t=1/2

Với t = -2 ta có tanx + cotx = -2

⇔tan2x+2tanx+1=0⇒tanx=−1

⇒x=−π/4+kπ, k∈Z

(thỏa mãn điều kiện)

Với t=1/2 ta tất cả tanx+cotx=1/2⇔2tan2x−tanx+2=0

Phương trình này vô nghiệm.

Vậy nghiệm của phương trình (4) là x=−π/4+kπ, k∈Z

Giải bài bác 8 trang 36 SBT Đại số với Giải tích Toán 11

Giải phương trình

cotx−tanx+4sin2x=2/sin2x

Giải:

Hướng dẫn: Đối với rất nhiều phương trình lượng giác cất tanx, cotx, sin2x hoặc cos2x, ta có thể đưa về phương trình chứa cosx, sinx, sin2x, hoặc cos2x bên cạnh đó cũng hoàn toàn có thể đặt ẩn phụ t = tanx để đưa về một phương trình theo t.

Xem thêm: Cơ Chất Của Enzim Catalaza Là Gì, Thực Hành Với Enzim Catalaza

Cách 1: Điều kiện của phương trình:

sin2x≠0⇔cos2x≠±1 (1)

Ta có:

cotx−tanx+4sin2x=2/sin2x

⇔cosx/sinx−sinx/cosx+4sin2x−2/sin2x=0

⇔cos2x−sin2x/sinx.cosx+4sin2x−2/sin2x=0

⇔2cos2x/sin2x+4sin2x−2/sin2x=0

⇔2cos2x+4sin22x−2=0

⇔cos2x+2(1−cos22x)−1=0

⇔2cos22x−cos2x−1=0

⇔2x=±2π/3+k2π, k∈Z

⇔x=±π/3+kπ, k∈Z

Cách 2. Đặt t = tanx

Điều kiện t ≠0

Phương trình vẫn cho có dạng

1/t−t+4.2t/1+t2=1+t2/t

⇔1−t2/t+8t/1+t2−1+t2/t=0

⇔1−t4+8t2−(1+t2)2=0

⇔−2t4+8t2−2t2=0

⇔t4−3t2=0

⇒t2(t3−3)=0

tanx=±√3⇔x=±π/3+kπ, k∈Z

CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới trên đây để download hướng dẫn Giải SBT Toán 11 trang 35, 36 tệp tin word, pdf trọn vẹn miễn phí.