Giải bài tập trang 82, 83 bài 3 hình thang cân Sách bài bác tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 22: Hình thang cân ABCD có AB// CD, AB

Câu 22 trang 82 Sách bài bác tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hình thang cân ABCD bao gồm AB// CD, AB

Câu 23 trang 82 Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hình thang cân nặng ABCD gồm AB // CD, O là giao điểm của hai tuyến đường chéo. Chứng minh rằng OA=OB, OC=OD.

Bạn đang xem: Giải sách bài tập toán 8

Giải:

Xét ∆ ADC cùng ∆ BCD, ta có:

AD = BC (tính hóa học hình thang cân)

(widehat ADC = widehat BCD) (gt)

DC cạnh chung

Do đó: ∆ ADC = ∆ BCD (c.g.c)

( Rightarrow widehat C_1 = widehat D_1)

Trong ∆ OCD ta có: (widehat C_1 = widehat D_1)

⇒ ∆ OCD cân nặng tại O

⇒ OC = OD (1)

AC = BD ( đặc thù hình thang cân)

⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra: AO = BO

 

Câu 24 trang 83 Sách bài bác tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Bên trên các lân cận AB, AC lấy các điểm M, N làm thế nào để cho BM = CN.

a. Tứ giác BMNC là hình gì ? vị sao ?

b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng (widehat A = 40^0)

Giải:

a. ∆ ABC cân nặng tại A

( Rightarrow widehat B = widehat C = 180^0 - widehat A over 2) (tính hóa học tam giác cân) (1)

AB = AC (gt)

⇒ AM + BM= AN+ CN

⇒ mà BM = cn (gt)

⇒ suy ra: AM = AN

⇒ ∆ AMN cân nặng tại A

( Rightarrow widehat M_1 = widehat N_1 = 180^0 - widehat A over 2) ( đặc điểm tam giác cân) (2)

⇒ từ (1) với (2) suy ra: (widehat M_1 = widehat B)

⇒MN // BC ( bởi có những cặp góc đồng vị bởi nhau)

Tứ giác BCMN là hình thang có (widehat B = widehat C). Vậy BCMN là hình thang cân.

b. (widehat B = widehat C = 180^0 - widehat A over 2 = 180^0 - 40^0 over 2 = 70^0)

Mà (widehat M_2 + widehat B = 180^0) (hai góc trong cùng phía)

( Rightarrow widehat M_2 = 180^0 - widehat B = 180^0 - 70^0 = 110^0) 

(widehat N_2 = widehat M_2 = 110^0) (tính hóa học hình thang cân)

 

 

Câu 25 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân gồm đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.

Xem thêm: Giải Bài Tập Hóa 8 Bài 28 - Giải Vở Bài Tập Hóa 8 Bài 28: Không Khí

Giải:

Xét nhì tam giác AEB cùng AFC

Có AB = AC (∆ ABC cân tại A)

(widehat ABE = widehat B over 2 = widehat C over 2 = widehat ACF) và (widehat A) là góc chung

( Rightarrow Delta ADB = Delta AECleft( g.c.g ight) Rightarrow AE = AF Rightarrow Delta AEF) cân trên A

( Rightarrow widehat AFE = 180^0 - widehat A over 2) và vào tam giác (Delta ABC:,,widehat B = 180^0 - widehat A over 2)

( Rightarrow widehat AFE = widehat B Rightarrow FE//BC) ⟹ tứ giác BFEC là hình thang.