Bài 31, 32, 33, 34, 35 trang 42 SBT Toán 7 tập 2
Bài 31: Cho hình dưới. Điền vào khu vực trống:
GK = … CK; AG = … GM; GK = … CG; AM = … AG; AM = … GM
Lời giải:
GK = 1/3 CK; AG = 2GM; GK = một nửa CG; AM = 3/2 AG; AM = 3GM
Bài 32: Chứng minh rằng trường hợp một tam giác bao gồm hai trung tuyến đều bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Bạn đang xem: Sách bài tập toán 7 tập 2
Lời giải:
Giả sử ΔABC có hai tuyến đường trung tuyến đường BD và CE bằng nhau.
Gọi I là giao điểm BD cùng CE, ta có:
BI = 2/3 BD (tính hóa học đường trung tuyến) (1)
CI = 2/3 CE (tính chất đường trung tuyến) (2)
Từ (1), (2) và giả thiết BD = CE suy ra: BI = CI
Suy ra: BI + ID = CI + IE ⇒ ID = IE
Xét ΔBIE và ΔCID, ta có:
BI = CI (chứng minh trên)
∠(BIE) = ∠(CID) (đối đỉnh)
IE = ID (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBIE = ΔCID (c.g.c)
Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng) (3)
Lại có: BE = 50% AB (vì E là trung điểm AB) (4)
CD = 50% AC (vì D trung điểm AB) (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: AB = CD.
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Bài 33: Tam giác ABC cân nặng tại A tất cả AB = CD = 34cm, BC = 32cm. Kẻ con đường trung con đường AM.
a. Chứng tỏ rằng AM ⊥ BC.
b. Tính độ nhiều năm AM
Lời giải:
a. Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:
AM = AC (gt)
BM = cm (gt)
AM cạnh chung
Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)
Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180° (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) với (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90°
Vậy AM ⊥ BC.
b. Tam giác AMB tất cả ∠(AMB) = 90°
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có:
AB2 = AM2 + BM2 ⇒ AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162
= 1156 - 256 = 900
Suy ra: AM = 30 (cm).
Bài 34: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D làm sao để cho G là trung điểm của AD. Chứng tỏ rằng:
a. Những cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 những đường trung con đường của tam giác ABC.
b. Các đường trung tuyến đường của tam giá bán BGD bởi một nửa những cạnh của tam giác ABC.
Lời giải:
a. điện thoại tư vấn AM, BN, CP lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC. Các đường trung tuyến cắt nhau trên G.
Ta có:AG = GD (gt)
AG = 2GM (tính hóa học đường trung tuyến)
Suy ra:GD = 2GM
Mà GD = GM + MD ⇒ GM = MD
Xét ΔBMD và ΔCMG, ta có:
BM = centimet (gt)
∠(BMD) = ∠(CMG) (đối đỉnh)
MD = GM (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBMD = ΔCMG (c.g.c)
⇒ BD = CG (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác: CG = 2/3 CP (tính hóa học đường trung tuyến)
Suy ra: BD = 2/3 CP (1)
Lại có: BG = 2/3 BN (tính hóa học đường trung tuyến) (2)
Và AG = 2/3 AM (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: GD = 2/3 AM (3)
Từ (1), (2) với (3) suy ra các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung con đường của tam giác ABC.
b. Ta có: GM = MD (chứng minh trên)
Suy ra BM là con đường trung con đường của tam giác BGD.
Suy ra: BM = 1/2 BC (4)
Kẻ con đường trung con đường GE cùng DF của tam giác BGD, ta có:
FG = một nửa BG (tính chất đường trung tuyến)
GN = 50% GB (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: FG = GN
Xét ΔDFG cùng ΔANG, ta có:
AG = GD (gt)
∠(DGF) = ∠(AGN) (đối đỉnh)
GF = GN (chứng minh trên)
Suy ra: ΔDFG = ΔANG (c.g.c) ⇒ DF = AN
Mà AN = 1/2 AC (gt)
Suy ra: DF = 50% AC (5)
Mặt khác: BD = CG (chứng minh trên)
ED = 1/2 BD (vì E là trung điểm BD)
GP = 50% CG (tính hóa học đường trung tuyến)
Suy ra: ED = GP
Lại có: ΔBMD = ΔCMG (chứng minh trên)
⇒ ∠(BDM) = ∠(CGM) giỏi ∠(EDG) = ∠(CGM)
(CGM) = (PGA) (đối đỉnh)
Suy ra:∠(EDG) = ∠(PGA)
AG = GD (gt)
Suy ra: ΔPGA = ΔEDG (c.g.c) ⇒ GE = AP mà lại AP = 1/2 AB (gt)
Do đó:GE = 1/2 AB (6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra các đường trung tuyến đường của ΔBGD bằng một nửa cạnh của ΔABC.
Xem thêm: Lý Thuyết Địa Lí Ngành Giao Thông Vận Tải, Lý Thuyết Địa Lí 10 Bài 37
Bài 35: Tam giác ABC tất cả BC = 10cm, các đường trung tuyến BD cùng CE. Minh chứng rằng BD + CE > 15cm.